Max: bunyakovsky:
\(A^2=\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}+\sqrt{z}+\sqrt{t}\right)^2\le4\left(u+v+z+t\right)=4\)
\(\Leftrightarrow A\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(u=v=z=t=\dfrac{1}{4}\)
Min:\(A^2=1+2\left(\sqrt{uv}+\sqrt{uz}+\sqrt{ut}+\sqrt{vz}+\sqrt{vt}+\sqrt{tz}\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\)
Dấu = xảy ra khi (u,v,z,t)=(0;0;0;1) và các hoán vị
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\).Tìm giá trị nhỏ nhất:\(P=\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2}\)
A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
B =\(\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
Đặt T = \(\sqrt{AB}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{x^2+z^2}=2015\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
Cho biểu thức A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)
a) Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu thị A theo y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Cho M=\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M
giả sử x,y\(\ge0\) thỏa mãn\(x^3+y^3+xy=x^2+y.\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Cho \(a\ge1;b\ge9,c\ge16.\)Tìm giá trị lớn nhất :
\(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\)
Cho \(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7\) và ab=1. Giá trị lớn nhất của a+b là bao nhiêu?