Question

Cho biểu thức A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)

a) Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu thị A theo y.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Answer 1

a.

\(y=\sqrt{x+2}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x+2}\right)^2\)

                    \(\Rightarrow y^2=x+2\)

                    \(\Rightarrow x=y^2-2\)

thay vào A ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow A=y^2-2y=y^2-2y-2\)

b.

\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

Điều kiện:x+2≥0⇔x>-2

ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

            \(=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.1+1-3\)

            \(=\left(\sqrt{x+12}-1\right)^2-3\)

vì \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

vậy GTNN của A là-3

Answer 2

a/ y=\(\sqrt{x+2}\)→\(y^2-2=x\)

⇒A=\(y^2-2-2y\)

b/ A=\(y^2-2y-2\)=\(\left(y^2-2y+1\right)-3\)=\(\left(y-1\right)^2-3\)≥ -3

⇒\(A_{min}=-3\)

dấu = xảy ra khi y=1⇒x= -1