Question

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\) ( m là tham số )

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m.

b) Gọi x,y là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x và y là hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng 5.

c) Tìm m để thoả

\(\left(3x-y\right)^2+\left(3x-y\right)-6=0\) ( Đk: \(2x-y>1\) )

d) Tính phương trình khi \(m=\dfrac{1}{2}+x\)

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>=0\)

Do đó: Pt luôn có hai nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-2m+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m-2-25=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-23=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{1+2\sqrt{6}}{2};\dfrac{1-2\sqrt{6}}{2}\right\}\)