Question

Với a dương, chứng minh :

                 \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)

Answer 1

Bất đẳng thức tương đương với: (do a > 0)

\(\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.

Answer 2

Áp dụng bđt Cô-si : a+\(\dfrac{1}{a}\) \(\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}}=2\) (đccm)