Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(2014-x+x-2012\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\le4\left(2012\le x\le2014\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)
\("="\Leftrightarrow x=2013\left(TM\right)\)
- Tìm x, biết :
a) \(\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2}{x}\left(-2\le x\le2\right)\left(x\ne0\right)\)
b) \(\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2=0\)
chứng minh rằng \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\le\frac{2}{3}\) là sai ?\
cảm ơn các bạn nhìu :)
Rút gọn: A=\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\) với \(3\le x\le4\)
Cho biểu thức:
P=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a,rút gọn P
b,Tính giá trị của x khi P=\(\dfrac{1}{2}\)
c,Chứng minh P\(\le\)\(\dfrac{2}{3}\)
Cho biểu thức: P=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị của x để P=\(\frac{1}{2}\)
c) Chứng minh P\(\le\)\(\frac{2}{3}\)
B=(\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}\)-\(\dfrac{8\sqrt{X}}{X-1}\)):(\(\dfrac{\sqrt{X}-X-3}{X-1}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\)) a) rút gọn B b)tính giá trị của B khi x=3+2\(\sqrt{2}\) c)chứng minh rằng B \(\le\)1 VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X THỎA MÃN X\(\ge\)0 ; x\(\ne\)1
cho \(P=\sqrt{1-x+\left(1-x\right)\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{1-x-\left(1-x\right)\sqrt{1-x^2}}\) với \(-1\le x\le1\)
Tính P khi \(x=-\dfrac{1}{2017}\)
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3},a< P\le b\)
Tìm b và a
cho A=\(\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\) chứng minh A là một số tự nhiên