\(A^2=2012^2+2012^2.2013^2+2013^2\)
\(A^2=\left(2013-1\right)^2+2013^2+2012^2.2013^2\)
\(A^2=2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2\)
\(A^2=2012^2.2013^2+2.2013.\left(2013-1\right)+1\)
\(A^2=\left(2012.2013+1\right)^2\Rightarrow A=2012.2013+1\) là số tự nhiên
Với 2012\(\le\)x\(\le\)2014. Chứng minh \(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)
Cho x = 2012 và \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)
Rút gọn : \(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)
1. Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{5}} \)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\)
2. Tính:
a) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
c) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
3. Cho a = \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
Chứng minh rằng a là số tự nhiên.
4. Cho b = \(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
b có phải là số tự nhiên không?
chứng minh đẳng thức:
a. \(\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{2\sqrt{a}+3}=1\)với a≥0
b.\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right):\left(1+\sqrt{a}\right)^2=1\)với a ≥0
Cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
B=1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\) Chứng minh B>A
Cho hai biểu thức A = (sqrt(x) + 2)/(sqrt(x) + 3) và B= (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) + 3/(sqrt(x) + 2) + x+4 4-x .voix>=0,x ne4 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25 b) Chứng minh rằng B = 5/(sqrt(x) + 2) c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x dễ tích AB > 1
A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
chứng minh A<1
giúp mình càng nhanh càng tốt nhé
chứng minh
a. \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
b. \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0
Chứng minh rằng: \(S=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) là một số nguyên