Question

viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng :x=5 và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1:3x-y+3=0 và d2:x-3y+9=0

Answer 1

Gọi tâm đường tròn có tọa độ \(I\left(5;a\right)\)

Do (C) tiếp xúc d1 và d2 nên \(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|3.5-a+3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{\left|5-3a+9\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-18\right|=\left|3a-14\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-18=3a-14\\a-18=14-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R=2\sqrt{10}\\R=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=40\\\left(x-5\right)^2+\left(y-8\right)^2=10\end{matrix}\right.\)