Question

Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau bé hơn 3604 Giúp em với mai em thi học kì rồi ạ

Answer 1

TH1: số có 1 chữ số (hiển nhiên thỏa mãn) có 8 số

TH2: số có 2 chữ số có \(7.7=49\) số

TH3: số có 3 chữ số có \(7.7.6=294\) số

TH4: số có 4 chữ số, gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

- Với \(a=\left\{1;2\right\}\) (2 cách chọn) \(\Rightarrow\) bộ bcd chọn bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow A_7^3\) cách chọn và hoán vị bộ bcd 

\(\Rightarrow2.A_7^3\) số

- Với \(a=3\):

+ Nếu \(b< 6\Rightarrow\) b có 5 cách chọn (từ 0,1,2,4,5). Lúc này chọn c,d bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow\) có \(A_6^2\) cách chọn cd

\(\Rightarrow5.A_6^2\) số

+ Nếu \(b=6\Rightarrow c=0\) , khi đó d có 2 cách chọn (từ 1;2)

\(\Rightarrow\) 2 số

Vậy tổng cộng ta lập được số số là: \(8+49+294+2.A_7^3+5.A_6^2+2=...\)