Question

Từ 1 điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kể 2 tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó ,biết AOB=120°; BC=2R

a) chứng minh OT//AC

b) biết OT cắt đường tròn (O;R) tại D

Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi

c)tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn,đường kính BC và ba dây cung OA,AD,DB theo R

Answer 1

a: Xét (O) có

TA là tiếp tuyến

TB là tiếp tuyến

Do đó: TA=TB

mà OA=OB

nên OT là đường trung trực của AB

=>OT\(\perp\)AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB\(\perp\)AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OT//AC

b: Vì OT là đường trung trực của AB nên DA=DB

Xét ΔOAD có OA=OD

nên ΔOAD cân tại O

mà góc AOD=60 độ

nên ΔAOD đều

=>OA=AD=DB=OB

=>OADB là hình thoi