Gọi phương trình d có dạng: \(y=ax+b\) với \(a;b\ne0\)
Do d qua M nên: \(1=2a+b\Rightarrow b=-2a+1\Rightarrow y=ax-2a+1\)
Gọi A là giao của d với Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{2a-1}{a};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{2a-1}{a}\right|\)
Gọi B là giao của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;-2a+1\right)\Rightarrow OB=\left|2a-1\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{2a-1}{a}\right|.\left|2a-1\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2=8\left|a\right|\)
- Với \(a>0\Rightarrow4a^2-4a+1=8a\Leftrightarrow4a^2-12a+1=0\Rightarrow a=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
- Với \(a< 0\Rightarrow4a^2-4a+1=-8a\Leftrightarrow4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Có 3 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x-2-2\sqrt{2}\\y=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}x-2+2\sqrt{2}\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)