Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x_A-3y_A+5=0\) (1)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=x_A+1\\y_{A'}=y_A+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_{A'}-1\\y_A=y_{A'}-3\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
\(x_{A'}-1-3\left(y_{A'}-3\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow x_{A'}-3y_{A'}+13=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(x-3y+13=0\)