Gọi chữ số hàng chục là a (a \(\le9\), a \(\in\)N*)
chữ số hàng đơn vị là b (b < 9)
số có 2 chữ số là \(\overline{ab}\)
2 lần chữ số hàng đơn vị là 2b
Vì tổng chữ số hàng chục và 2 lần chữ số hàng đơn vị của 1 số có 2 chữ số bằng 18 nên ta có PT: a + 2b = 18 (1)
Số có 2 chữ số sau khi đổi 2 chữ số cho nhau là \(\overline{ba}\)
Vì nếu đổi số 2 chữ số cho nhau thì được số mới hơn số ban đầu là 54 nên ta có PT: \(\overline{ba}-\overline{ab}=54\)\(\Leftrightarrow10b+a-10a-b=54\Leftrightarrow-9a+9b=54\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=18\\-9a+9b=54\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9a-18b=-162\\-9a+9b=54\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}27b=216\\-9a+9b=54\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(TM\right)\\b=8\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số ban đầu là 28
gọi chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\) (\(1\le a\le9\), \(0\le b\le9\))
theo đề bài ta có:
- tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng đơn vị là 18 nên ta có phương trình: a + 2b = 18(1)
- nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau thì được số mới hơn số ban đầu là 54 ta có phương trình: \(\overline{ba}\)- \(\overline{ab}=54\)\(\Leftrightarrow\)10b + a -10a - b = 54\(\Leftrightarrow\)9b -9a= 54(2)
từ (1) và (2) ta có hệ pt\(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=18\\9b-9a=54\end{matrix}\right.\)
giải hệ ta tìm được a=2 và b=8
vậy số cần tìm là 28