Một trường trung học cơ sở tổ chức cho học sinh khối 8 và 9 tham quan viện bảo tàng. Nhà trường quyết định mỗi xe ô tô phải chở số học sinh là như nhau. Lúc đầu, Ban giám hiệu định cho mỗi ô tô chở 22 học sinh, nhưng nếu như vậy thì dư ra 1 em. Về sau, khi bớt đi một ô tô thì có thể sắp xếp các em học sinh đều lên mỗi ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và tổng số học sinh của hai khối 8 và 9? Biết rằng mỗi ô tô chứa không vượt quá 32 em.
gọi a là số xe , b là số học sinh ( a,b đều là số nguyên dương )
vì xe chở 22 hs thì thừa 1 hs nên ta có pt b=22a+1 (1)
vì giảm 1 xe nên số xe sau đó là a-1
khi đó mỗi xe cần chở số hs là b/a-1 (2)
thay (1) vào (2) ta có mỗi xe chở 22a+1/a-1 (3)( và thương số này phải là số nguyên dương)
ta có 22a+1/a-1 =22+ (23/a-1)
để (3) dương thì a-1 là ước của 23 nên chỉ xảy ra hai trường hợp là a =2 hoặc a=24
khi a=2 thì b=45 khi đó (3) có giá trị là 45 >32 nên loại
khi a=24 thì b=529 khi đó (3)có giá trị là 23<32 chọn
Vậy số ô tô lúc đầu là 24 chiếc xe
số hs đi tham quan là 529 hs