Từ B kẻ BK vuông góc với CD cắt CD tại K
Ta có AB//CD
Mà H, K \(\in\) CD
Suy ra: AB//HK
Tứ giác ABKH có AB//HK
Suy ra: ABKH là hình thang
Ta có: AH \(\perp\) CD
BK \(\perp\)CD
Suy ra AH//BK
Hình thang ABKH có 2 cạnh bên AH//BK
=> AH=BK, AB=HK=10cm
Do ABCD là hình thang cân nên 2 cạnh bên AD=BC=25cm.
Xét 2 tam giác vuông AHD và BKC có:
AH=BK (cmt)
AD=BC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow DH=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: DH+HK+CK=DC
=> DH+10+CK=24
=>DH+CK=24-10
=>DH+CK=14cm
=> DH=CK=14:2
=>DH=CK=7 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHD\) ta có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=25^2-7^2\)
\(\Rightarrow AH^2=625-49\)
\(\Rightarrow AH^2=576\)
\(\Rightarrow AH=24\)cm
Vậy độ dài đường cao của hình thang cân ABCD là 24cm.