Question

Tìm số tự nhiên n để 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿchia hết cho 5

Answer 1

đặt A=1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ

Nếu n là số lẻ thì 1ⁿ+4ⁿ\(⋮5\) và 2ⁿ+3ⁿ chia hết cho 5nên A chia hết cho 5

Nếu n =4k+2

A= 1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=(1+4^2k+1)+(9^2k+1+16^2k+1) chia hết cho 5

Nếu n =4k thì

A= 1+2^4k+3^4k+4^4k=1+16^k+81^k+16^2k có tận cùng bằng 4 ko chia hết cho 5

Vậy n ko chia hết cho 4