1. CMR A=1+3+5+...+(2n-1)(2n+1) với n \(\in N\) thì A là 1 số chính phương
2, Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn
a, \(5x^2+y^2=4xy+1\)
b, \(y^2=x^2+x+1\)
3. Tìm các số tự nhiên n để \(n^3+n^2+n-3\) là số nguyên tố
Bài 1: Chuyên đề chia hết dùng phương pháp quy nạp:
a) \(A=3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)
b) \(B=4.3^{3n+2}+32n-36⋮64\)
c) \(C=10^n+18n-28⋮27\left(n\ge1\right)\)
d) \(D=2^{2^{6n+2}}+3⋮19\left(n\ge1\right)\)
e) \(E=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(n\ge1\right)\)
f) \(F=6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31\left(n\ge1\right)\)
1.CMR với mọi số nguyên n , ta có :
n3 + 3n2 + 2n
2. Tìm STN n sao cho : 2n - 1 ⋮ 7
1, CMR 2 số A = 2n +1 và B= \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) là 2 số nguyên tố cùng nhau( n ϵ N)
2, Tìm n ϵ N sao cho n3 -8n2 +2n chia hết cho n2 +1
câu 1 tìm các số nguyên sao cho
a)34+4 chia hết cho n-3
b)n^2 +2n+11 chia hết cho n+2
câu 2 tìm số nguyên lớn nhất
sao cho 10^2 +2n +1/n+23 là 1 số nguyên
câu 3 chứng minh tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
1. Chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ không là số chính phương
2. Cho 3 số a,b,c sao cho a=b+c. Chứng minh 2(ab+ac-bc) là tổng của 3 số chính phương
3. Cho n=1.3.5.7...2007. Chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp 2n-1,2n,2n+1 không có số nào là số chính phương
4. Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau
Tìm giá trị nguyên của n
a). Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 ⋮ giá trị của biểu thức 3n + 1
b). Để giá trị của biểu thức 10n2 +n - 10 ⋮ giá trị của biểu thức n - 1
c). Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n ⋮ đa thức x2 - x + 5
