Question

1.CMR với mọi số nguyên n , ta có :

n³ + 3n² + 2n

2. Tìm STN n sao cho : 2ⁿ - 1 ⋮ 7

Answer 1

Mình xin câu 2

2. Nếu n = 3k ( k ∈ N ) thì : \(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1⋮7\)

Nếu : n = 3k + 1 ( k ∈ N ) thì \(2^n-1=2^{3k+1}-1=2\left(2^{3k}-1\right)+1=BS7+1\)

Nếu n = 3k + 2 ( k ∈ N ) thì :

\(2^n-1=2^{3k+1}-1=4\left(2^{3k}-1\right)+3=BS7+3\)

Vậy , \(2^n-1⋮7\Leftrightarrow n=3k\left(k\in N\right)\)

Answer 2

1. \(n^3+3n^2+2n\)

= \(n^3+n^2+2n^2+2n\)

= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Do đó là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 ( thiếu đề :v)

Answer 3

Hồng Sakura ghi rõ câu hỏi hộ

Answer 4

+)Với n < 3 thì \(2^n⋮7̸\)

+)Với \(n\ge3\) thì n có dạng \(3k,3k+1,3k+2\left(k\in N^{sao}\right)\)

- Xét n = 3k thì \(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=\left(8-1\right)A=7A⋮7\)

- Xét n = 3k + 1 thì \(2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-2+1=2\left(8-1\right)A+1=2.7A+1⋮7̸\)

- Xét n = 3k + 2 thì \(2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-4+3=4\left(8-1\right)A+3=4.7A+3⋮7̸\)

Vậy n = 3k với k \(\in\) N* thì \(2^n-1⋮7\)

P/s: A là 1 biểu thưcs