Ta có:
\(\dfrac{n}{a+b+c}=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\dfrac{99a+9b}{a+b+c}\)
\(\ge1+\dfrac{99a+9b}{a+b+9}=10+\dfrac{90a-81}{a+b+9}\ge10+\dfrac{90a-81}{a+18}\)
\(=100+\dfrac{-1701}{a+18}\ge100-\dfrac{1701}{19}=\dfrac{199}{19}\)
Dấu = xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=c=9\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức P=\(\dfrac{3m+\sqrt{9m}-3}{m+\sqrt{m}-2}-\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{m}+2}-1\)
a) rút gọn P
b)tìm m để |P|=2
c) tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x^3-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn P
b. Tìm các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức P không lớn hơn 8
cho biểu thức R =\(\dfrac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\dfrac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a)rút gọn biểu thức R
b)Tìm a\(\in\)z để R có giá trị nguyên
c) Chứng minh rằng R=\(\dfrac{b+81}{b-81}\)thì \(\dfrac{b}{a}\) là 1 số nguyên chia hết cho 3
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ac}{b+1}\)
tìm các chữ số x, y, z, t, u thỏa mãn điều kiện \(\overline{xy}+\overline{ztu}=\sqrt{\overline{xyztu}}\), trong đó x, y là chữ số hàng chục, đơn vị của số \(\overline{xy}\); z, t, u là chữ số hàng trăm, chục, đơn vị của số \(\overline{ztu}\); x, y, z, t, u là chữ số hàng vạn, nghìn, trăm, chục, đơn vị của số \(\overline{xyztu}\)
cho biểu thức
\(A=\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\dfrac{16}{x^2}-\dfrac{8}{x}+1}}\)
a) với giá trị nào của x thì A xác định
b) tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c \(\ge9\)
Tìm Min:
\(P=2\sqrt{a^2+\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^2}{5}}+\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b}+\dfrac{25}{c}}\)
