Question

. tìm số dư khi chia 2^100

a.cho 9

b.cho 25

ccho 125

Answer 1

a.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là \(2^3=8=9-1\)

ta có \(2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2\left(9-1\right)^{33}=2\left(BS9-1\right)=BS9-2=BS9+7\)

số dư khi chia \(2^{100}\) cho 9 là7

b.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 25 là \(2^{10}=1024=BS25-1\)

Ta có : \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=\left(BS25-1\right)^{10}=BS25+1\)

số dư khi chia \(2^{100}\) cho 25 là 1

c.Áp dụng công thức newton:

\(2^{100}=\left(5-1\right)^{50}=5^{50}-50.5^{49}+...+\dfrac{50.49}{2}.5^2-50.5+1\)

\(2^{100}=BS125+1\)

vậy số dư khi chia 2^100 cho 25 là 1