Question

Tim nghiem nguyen

a)2\(x^2+3xy-2y^2=7\)

b)\(x^3-y^3=91\)

c)\(x^2-xy=6x-5y-8\)

Answer 1

a) Pt\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\). Đến đây là pt trình tích với x,y nguyên, xét các TH là ra

b)\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=91\). Đến đây cũng là pt tích nhưng chú ý: \(x^2+xy+y^2\ge0\) rồi giải ra

c) Pt\(\Leftrightarrow x^2-x\left(y+6\right)+5y+8=0\) là pt bậc 2 ẩn x có:

\(\Delta=\left(y+6\right)^2-4\left(5y+8\right)=y^2-8y+4.\)Để pt có nghiệm nguyên thì:

\(\Delta\)là số chính phương. Thật vậy, đặt \(\Delta=m^2\left(m\in Z\right)\Leftrightarrow y^2-8y+4=m^2\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2-m^2=12\Leftrightarrow\left(y-m-4\right)\left(y+m-4\right)=12\)

Đến đây giải pt tích, chú ý: y-m-4 và y+m-4 cùng tính chẵn lẻ