ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(y=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=t^2-2t+1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+1\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\notin D\) ; \(f\left(-2\right)=9\) ; \(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(t=2\Rightarrow x=1\)
\(y_{max}\) không tồn tại (parabol có hệ số \(a>0\) không tồn tại max)
Giải các hệ phương trình sau :
a, \(\begin{cases}5x-4y=3\\7x-9y=8\end{cases}\)
b, \(\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=51\end{cases}\)
c, \(\begin{cases}\frac{10}{x-1}+\frac{1}{y+2}=1\\\frac{25}{x-1}+\frac{3}{y+2}=2\end{cases}\)
d, \(\begin{cases}\frac{27}{2x-y}+\frac{32}{x+3y}=7\\\frac{45}{2x-y}-\frac{48}{x+3y}=-1\end{cases}\)
CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a, \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^2+3}=4-x\) f, \(2x^2-11x+23=4\sqrt{x+1}\)
b, \(\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x^2-3x-1}+2x+1\) g, \(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)
c, \(\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3=1\) h, \(9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)=x+3\)
d, \(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)
e, \(\left(4x^3-x+3\right)^3-x^3=\frac{3}{2}\)
cho x, y là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m+1\\xy=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\). tìm min, max của F=\(x^2+y^2\)
Giải phương trình :
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-2x-1}+3^{\frac{2x-x^2}{2}}-2=0\)
Giải hệ phương trình sau\(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}\)
Giải các phương trình:
a) \(\left|x^2+1\right|=\left|x^3-5x^2-2x+4\right|\)
b) \(\left|\frac{2x+1}{x-5}\right|=x+5\)
c) \(\left|x^2-1\right|+\left|x\right|=1\)
d) \(\frac{3}{\left|x+3\right|-1}=\left|x+2\right|\)
e) \(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|1-x^2\right|\)
g) \(\left|3-2x\right|-\left|x\right|=5\left(\left|2+3x\right|+x-2\right)\)
a) (x+1)\(^3\)=3x\(^2\).\(\sqrt[3]{3x^3+5x^2}\)
b) 1+\(\frac{\sqrt{x+3}}{1+\sqrt{1-x}}\)=x+ \(\frac{\sqrt{2x+2}}{1+\sqrt{2-2x}}\)
c) x(\(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt[]{x+3}\))=\(\sqrt{2}\)(1+\(\sqrt{1+x^2}\))
làm giúp mình theo kiểu hàm đặc trưng nhé....cảm ơn nhiều...@@
tìm nghiệm của Pt \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+2}+\frac{x-3}{x+3}+\frac{x+4}{x-4}=4\)
Tìm m để phương trình:
\(\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+4}-m|\frac{x+2}{x+1}|=12\) có đúng 4 nghiệm