Question

Tìm M thuộc denta x+y-2= 0 sao cho (MA+MB)min với A(-1;1),B(0;3)

Answer 1

Thay tọa độ A và B vào pt \(\Delta\) được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow A;B\) nằm khác phía so với \(\Delta\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm trên giao điểm của đường thẳng AB và \(\Delta\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)