\(D=\left|x-7\right|+\left|9-x\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x-7+9-x\right|+\left|x-8\right|\)
\(D\ge2+\left|x-8\right|\ge2\)
\(\Rightarrow D_{min}=2\) khi \(x=8\)
cho tam giac ABC vuong o A co AB=15cm va AC=12cm duong trung tuyen AM
Tinh BC va AM
Ve Ax vuong goc AM va By vuong goc BA.Tia Ax va By cat nhau tai E.Ve BF vuong goc AE tai F.CM :goc ABF =gocBAMva \(\Delta ABC\) dong dang \(\Delta FBE\)
\(AM\cap BE=\left\{D\right\},MF\cap BE=\left\{I\right\}.CM:ABClaHCN\),I la trung diem cua BF
\(ME\cap AB=\left\{K\right\}.\)CM: D,F,K thang hang
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo BD. Từ A vẽ AH\(\perp BD\left(H\in BD\right)\)
a) Chứng minh \(\Delta HAD\) đồng dạng \(\Delta CDB\)
b) Chứng minh: AH.BD=AD.AB
c) Cho BH=9cm, HD=16cm. Tính diện tích tam giác ABD
1. Cho x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0
tìm GTLN và GTNN của S=x+y+1
2cho x>y>0 và x2+y2= 6xy
tính P=\(\frac{x+y}{x-y}\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o,\) \(AB=9cm,\) \(AC=12cm,\) AH là đường cao \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại I. Chứng minh \(\Delta BEH\sim\Delta BCI\). Suy ra BE.BI=BH.BC .
c) Chứng minh BE.BI + CB.CH =BC2 .
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C \(\left(\ne A\right)\) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a, CMR: AB2 = 4.AC.BD
b, Kẻ OM vuông góc với CD tại M. CMR: AC = CM.
c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H. CMR: BC đi qua trung điểm MH
d, Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
CHO TAM GIÁC ABC \(\left(\widehat{A}=90^0\right)\). VẼ ĐG CAO AH. GỌI HI, HJ LẦN LƯỢT LÀ ĐG CAO CỦA TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC
A) CM \(AH^2=HB\cdot HC=AB\cdot AI=AC\cdot AJ\)
B) CM TAM GIÁC AIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACB, TAM GIÁC ABJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACI, TAM GIÁC BIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC IHC
C) CM \(BJ\cdot CI=AH\cdot BC+BI\cdot CJ\)
Đề thi 2
Câu 1: Cho hình vẽ bên. Biết DE \\ AB, CD= 6cm. BC=15 cm, AD=4 cm. Độ dài BE là:
A. 10 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
Câu 2: Nhận xét về phương trình \(\frac{x^2-3x}{x-3}-3\) là:
A. có 1 nghiệm duy nhất B. vô nghiệm
C. có vô số nghiệm D. có nghiệm \(x\ne3\)
Câu 3: Cho \(\left|a\right|=2b-1\) và a > 0 thì ta có:
A. a + b + 1 = 0 B. a - 2b - 1 = 0
C. a + 2b - 1 = 0 D. a - 2b + 1 = 0
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, AC= 8 cm, BC = 6 cm. Cho \(\Delta MNP\) có NP = 6 cm, MN =12 cm, MP= 9 cm. Thú tự viết đúng là :
A. \(\Delta CBA\sim\Delta NPM\) B. \(\Delta ABC\sim\Delta PNM\)
C. \(\Delta BAC\sim\Delta PMN\) D.\(\Delta ACB\sim\Delta NMP\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của \(\widehat{AIC}\) và \(\widehat{AIB}\). Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\dfrac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
Tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức M=\(\frac{4X+1}{X^2+3}\)