Lời giải:
Áp dụng BĐT Mincopxky kết hợp AM-GM ta có:
$P=\sqrt{a^2+(\frac{1}{b})^2}+\sqrt{(\frac{1}{a})^2+b^2}\geq \sqrt{(a+\frac{1}{a})^2+(\frac{1}{b}+b)^2}$
$\geq \sqrt{(2\sqrt{a.\frac{1}{a}})^2+(2\sqrt{b.\frac{1}{b}})^2}$
hay $P\geq 2\sqrt{2}$
Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}$ khi $a=b=1$
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
1.Cho a,b,c dương, a+b+c≤1.CMR: \(\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}\ge10\)
2.Cho a,b, c >0. CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82};x+y+z\le1\)
1.Cho a,b là các số thực thỏa mãn (1+a)(1+b)=\(\frac{9}{4}\)
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
2. Tìm max A=\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\) với x>=1; y>=2; z>=3
Trần Thanh Phương Akai Haruma giúp mk vs
1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:
\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
1. Cho a, b, c là các số thực dương t/m a + b+ c=abc. CMR :
\(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc =1. Cmr: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\frac{3}{2}\)
cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)
4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)
5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)
6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) CMR :
\(S=\sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt[3]{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt[3]{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge3.\sqrt[3]{\left(\frac{17}{4}\right)^2}\)
@Nguyễn Việt Lâm
@Lê Thị Thục Hiền