Question

Tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

ĐK: x>=0\(P=\dfrac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}+1}=\dfrac{\sqrt{X}+1+1}{\sqrt{X}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{X}+1}\)

=>P_max <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{X}+1}\)max, mà 1=const <=> \(\sqrt{X}+1\)min <=> x=0 <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{X}+1}\)=1

Vậy P_max=2

Answer 2

để P lớn nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất

vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\sqrt{x}+1\ge1\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=0

khi đó \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\le2\)

vậy GTLN của P là 2 tại x=0