Question

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):\left(3a-1\right)x+2by=56\) và \(\left(d_2\right):\dfrac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3\) cắt nhau tại điểm \(M\left(2;-5\right)\).

Answer 1

Hai đường thẳng:

(d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Answer 2

\((3a-1)x+2by=56(A:3a-1;B:2b)\)(d₁)

\(\frac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3\left(A:\frac{1}{2}a;B:3b+2\right)\)(d₂)

Hai đường thẳng cắt tại điểm M (2;-5) tức là\(x=2,y=-5\) ta thay \(x=2,y=-5\) vào (d₁, d₂), ta có:

(d₁) \(\left(3a-1\right).2+2b.\left(-5\right)=56\\ \Leftrightarrow6a-2-10b=56\\ \Leftrightarrow6a-10b=56+2\\ \Leftrightarrow6a-10b=58\left(1\right)\)

(d₂) \(\frac{1}{2}a.2-\left(3b+2\right)\left(-5\right)=3\\ \Leftrightarrow a+15b+10=3\\ \Leftrightarrow a+15b=3-10\\ \Leftrightarrow a+15b=-7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\a+15b=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\6a+90b=-42\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}90b-\left(-10\right)b=-42-58\\a+15b=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100b=-100\\a+15b=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a+15.\left(-1\right)=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a-15=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=-7+15=8\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của a và b khi d₁, d₂ cắt tại M(2;-5) là \(a=8;b=-1\)