Question

Tìm các số x,y,z biết rằng :

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

Answer 1

Giải:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)^2=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy ...