Question

Tìm a để hệ có một nghiệm duy nhất

\(\begin{cases} ax+ay=a^2\\ x+ay=2 \end{cases}\)

Answer 1

\(\left\{\begin{matrix}ax+ay=a^2\left(1\right)\\x+ay=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (I)

Nếu a=0\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0x+0y=0\left(1\right)\\x+0y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) => hệ có nghiệm \(\left\{\begin{matrix}\forall y\\x=2\end{matrix}\right.\)

=> a=0 không phải giá trị cần tìm

Nếu a khác 0 (I)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=a\left(1\right)\\x+ay=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(II)

Lấy (1)nhân a-(2)&(2)-(1) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-1\right)x=a^2-2\\\left(a-1\right)y=2-a\end{matrix}\right.\)(III)

Nếu a=1 \(\left(III\right)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0x=-1\\0y=1\end{matrix}\right.\)=> vô nghiệm

Vậy a khác 1

Đáp số: để (I) có nghiệm duy nhất thì \(a\ne\left\{0,1\right\}\)

Nghiệm duy nhất đó là : \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{a^2-2}{a-1}\\y=\frac{2-a}{a-1}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Để hệ có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\) với a,a',b,b' là các hệ số của hệ

=> \(\frac{a}{1}\ne\frac{a}{a}\Rightarrow a\ne1\)

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne1\)

Answer 3

a/1=a/a => a\(\ne\)0 nữa nhé