Question

Giải hệ phương trình

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 5\\ x^2 + xy +1 = 2x +y \end{cases} \)

Answer 1

Từ pt thứ 2 của hệ ta có
\(x^2-2x+1+xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-y\end{matrix}\right.\)
Với x =1 thay vào pt đầu của hệ ta được
\(y^2=4\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1-y thay vào pt đầu của hệ ta được
\(\left(1-y\right)^2+y^2=5\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL : ...