Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} b^2-2a=4\\ b^2\geq 4a\end{matrix}\right.\)
$A=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{a}{b+2}=\frac{b^2-4}{2(b+2)}=\frac{b-2}{2}$
Từ $b^2\geq 4a$. Thay $4a=2(b^2-4)$ có:
$b^2\geq 2(b^2-4)$
$\Leftrightarrow b^2\leq 8\Rightarrow b\leq 2\sqrt{2}$
Do đó: $A=\frac{b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{2}-1$
\(\)\(Cho\text{ }x,y\in R\text{ }thỏa\text{ }x^2+y^2=4.\text{Tìm Min}\)
\(A=\frac{xy}{x+y+1}\)
\(\text{Cho x,y,z }\in R\text{ thỏa mãn điều kiện }xyz=1\text{.Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|\left|zx\right|\right).\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
$\text{Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn:}\\\begin{cases}x,y,x\le1\\x+y+z=\dfrac32\end{cases} \ \text{Tìm $Max$:}\\P=x^2+y^2+z^2$
\(Cho\text{ }x,y,z\text{ }\in R\text{ thỏa}\text{ }xyz=1.\text{Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2\sqrt{3}.\)Tìm Max:
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)
Cho P =( \(\frac{2\text{x}\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)) . \(\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
Rút gọn P
Cho các số thực x,y thỏa mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
Q = \(x^3+y^3+x^2+y^2\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Cho \(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}+\frac{2x}{2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}-x-\sqrt{x}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
Rút gọn A
Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2