Question

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. 

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân ?

Answer 1

Vì M là trung điểm của BC

=> BM = MC

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác \(\widehat{A}\) )

AM (chung)

BM = CM (cmt)

Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Answer 2

\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

BM = MC (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) (c. g. c)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc tương ứng)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm)

Answer 3

Kẻ

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

óc óc

óc óc

AM cạnh huyền chung

∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

góc óc

MH = MK (chứng minh trên)

MB = MC (gt)

Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: góc óc (hai góc tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Answer 4