Question

cho tam giác abc cân tại b. gọi d là trung điểm của ac chứng minh BD là tia phân giác của góc B

Answer 1

Cách 1:

Vì D là trung điểm của AC => BD là đường trung tuyến ΔABC

Xét ΔABC cân tại B có BD là đường trung tuyến => BD là tia phân giác của góc B

Cách 2:

Vì D là trung điểm AC => AD = CD

Vì ΔABC cân tại B => \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔBAD và ΔBCD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (gt) 

AD = CD (gt) 

=> ΔBAD = ΔBCD (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (cặp góc tương ứng)

=> BD là tia phân giác của góc B

 

 

 

Answer 2

Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BC(ΔBAC cân tại B)

BD chung

AD=CD(D là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBAD=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BD nằm giữa hai tia BA,BC

nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)