Cho tam giac ABC; M la diem nam trong tam giac. Goi H;D;E lan luot la hinh chieu cua M tren BC;CA;AB. xac dinh vi tri M de S=BC/MH+AC/MD+AB/ME nho nhat.
1/ giai phuong trinh : \(\sqrt{\dfrac{2x+2}{x+2}}-\sqrt{\dfrac{x+2}{2x+2}}=\dfrac{7}{12}\)
2/ cho tam giac ABC vuong tai A, phan giac AD;AE.
a/ chung minh \(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
b/ he thuc tren thay doi nhu the nao neu BAC=60o ? BAC=120o
c/ he thuc tren thay doi nhu the nao neu thay doi phan giac trong AD voi phan giac ngoai AE
Cho tam giac ABC vuong tai A. Tinh AC,AB biet:
a) AB=1cm, sin B=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho a,b,c la cac so duong a+b+c=3
Chung minh:\(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
Cho tam giác ABC vuông ở A kẻ phân giác AD đường cao AH đường trung tuyến AM (D,H,M) tính độ dài đoạn thẳngHB,HD,HC
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AD//CB) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm
C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
Bài 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)
C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn
Bài 3:
a) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD bất kì. C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. C/m ABCD là hình vuông
Bài 4:
Cho (O) đường kính MN, I thuôc OM, K thuộc ON. Qua I, K vẽ các dây AB và CD vuông góc với MN
a) C/m MN là đường trung trực của AB và CD
b) C/m ABCD là hình thang cân
Bài 5:
Cho (O) đường kính AB, M, N thuộc (O) sao cho AM = BN và M, N nằm trên 2 nửa đường tròn khác nhau. C/m: MN là đường kính của (O)
Bài 6:
Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a) C/m: A,B,Q,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
b) C/m: A,I,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
Bài 4: Cho \(\Delta\)ABC, AB=30cm, đường cao AH=24cm; đường trung tuyến AM=25cm (H nằm giữa B và M)
a, Tính BH,BC
b,cm: \(\Delta\)ABC vuông tại A
c, Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt AH ở D
tính BD
cho tam giác ABC (AB<AC) thuộc (O), D thuộc BC, AD cắt BC tại E.
a) AEC>AEB
b) AB.AC=AD.AE
BC là dây cung của (O:R),A thuộc cung lớn BC sao cho O luôn trong tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a, Chứng minh tam giác ade đồng dạng với tam giác abc
b, Gọi A' là trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2 A'O
c, A1 là trung điểm È
Chứng minh: R.AA1 = AA' . OA'
d, Chứng minh: R(EF + FD + DE)= 2 S tam giác ABC
Xác định vị trí điểm A để EF + FD + DE có GTNN
