Question

Tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE.b) AB = 3cm, AC=5m, AD=2cm. Tính độ dài AE

Answer 1

Xét \(\Delta AEC\&\Delta ADB\\ \) có:

\(\widehat{A}=\widehat{A}\\ \widehat{E}=\widehat{D}=90^o\\ \Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(đpcm\right)\)

b) vì\(\Delta AEC\sim\Delta ADB\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{AE}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AE=\dfrac{3\cdot2}{5}=1.2cm\)

 

Answer 2

  

a) Xét ∆ADB và ∆ACE có:

∠ADB = ∠ACE = 90⁰

∠A chung

⇒ ∆ADB ∽ ∆ACE (g-g)

b) Do ∆ADB ∽ ∆ACE (cmt)

⇒ AD/AC = AB/AE

⇒ AE = AB.AC/AD

= 2.3/5

= 1,2 (cm)