Question

\(\sqrt{x+1+\sqrt{6x-3}}+\sqrt{x+1-\sqrt{6x-3}}=\sqrt{6}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Bình phương 2 vế:

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+1+\sqrt{6x-3}\right)\left(x+1-\sqrt{6x-3}\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x+1\right)^2-\left(6x-3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-4x+4}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left|2-x\right|=2-x\)

\(\Leftrightarrow2-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của pt là: \(\dfrac{1}{2}\le x\le2\)