Bài 1 : cho biểu thức
\(p=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 ; x # 1
1) rút gọ P
2 tìm x để P = \(\dfrac{7}{4}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của p
\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}với\)\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}\) với x lớn hơn hoặc bằng 1, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\) bằng \(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}với\) x lớn hơn hoặc bằng 1 và \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}\) các bạn giúp mình rút gọn với ạ
A= \(\left[\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right)\right]:\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{1}\right)\)với x lớn hơn hoặc bằng 0 , x # 9
a ) rút gọn
b ) tìm giá trị của x để A <-1
c ) tím các giá trị của x đề giá trị của A nhỏ nhất
F=(\(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}\) +\(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\)) :\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
G= \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) +\(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{2}\)
H=\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\) +\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x> hoặc bằng 2
Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)
( với x lớn hơn hoặc bằng o, x khác 9)
a) Rút gọn Q
b) Tìm GTNN của Q
Bài 1 rút gọn biểu thức
a, A =\(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)
b, B=\(x-2y-\sqrt{x_{ }^2-4xy+4y^2}\)
c, C=\(x^2+\sqrt{x^4-8x^2+16}\)
d,D=\(2x-1-\dfrac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)
e, E=\(\dfrac{\sqrt{x^4-4x^2+4}}{x^2-2}\)
f, F=\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)
Bài 2 cho biểu thức A=\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
a, Với giá trị nào của x thì A có nghĩa
b,Tính A nếu x lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}\)
Bài 3 cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : xy+yz+zx=1 tính
A= \(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
\(\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right):\frac{4\sqrt{x^3-12\sqrt{x}}}{2x-\sqrt{x^3}}\)
1. Tìm điều kiện để căn thức sau có nghĩa :
a) \(\sqrt{\frac{x^2+3}{3-2x}}\) b) \(\sqrt{\frac{-2}{x^3}}\) c) \(\sqrt{x\left(x-2\right)}\)
2. Rút gọn:
a) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}-3\sqrt{54}-\sqrt{150}}\)
b)\(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
c)\(\sqrt{2-\sqrt{3}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
3. a) Cho A= 3x + 1 +\(\sqrt{4x^2-4x+1}\) (với x >0.5).Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x= \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) (với 1≤ x ≤ 2 )
c) \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-2\) (với x >0)
d) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) ( với a >0 )
