Question

Cho AB//CD,AB=CD

C/M O là giao điểm của AC,BD

Answer 1

Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right).\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\\\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc so le trong)

Xét 2 \(\Delta\) \(AOB\) và \(COD\) có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)

\(AB=DC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AO=CO\\OB=OD\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)

=> \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!