bài 1:cho tam giác ABC có AB=AC.Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi K là giao điểm của BE và CD.CMR:
a)BE=CD
b)tam giác KBD=tam giác KCE
bài 2:cho tam giác ABC có góc A=60 độ.PHÂn giác BD và CE cắt nhau tại O.Gọi Of là phân giác của góc BOC.CMR:
a)góc BOE=góc BOF=góc COD=góc COF
b)OD=OE
c)BE+CD=BC
bài 3:cho góc xOy khác góc bẹt.Trên tia Ox lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=AB=BC.Từ A,B,C vẽ 3 đường thẳng song song với nhau cắt tia Oy lần lượt tại D,E,F.CMR:OD=DE=EF
Bài 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AE=AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BD=CE.\)
Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(CD=BE\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(KBD\) và \(KCE\) có:
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!