Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)< 1\)
\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{\dfrac{1}{x}}< \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{2017}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}>2017\Leftrightarrow0< x< \dfrac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow S=\left(0;\dfrac{1}{2017}\right)\)
phương trình \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^x.\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^{\dfrac{8}{x}}}=\dfrac{9}{16}\) có 2 nghiệm x1,x2. tính S=x1+x2
Tìm TXĐ:
a) y=\(\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}\)
b) \(y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}\)
c) \(y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}\)
Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}\). CMR: xy.yx = yz.zy = xz.zx
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z>=0\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\) CMR \(\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{1}{y^2-yz+z^2}+\dfrac{1}{z^2-xz+x^2}\ge3\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\) CMR un có giới hạn và tìm giới hạn đó
Tìm tập nghiệm S của pt Log\(\sqrt{2}\) (x–1) + log\(\dfrac{1}{2}\) (x+1)=1
Hãy so sánh mỗi cặp số sau :
a) \(\log_3\dfrac{6}{5}\) và \(\log_3\dfrac{5}{6}\)
b) \(\log_{\dfrac{1}{3}}9\) và \(\log_{\dfrac{1}{3}}17\)
c) \(\log_{\dfrac{1}{2}}e\) và \(\log_{\dfrac{1}{2}}\pi\)
d) \(\log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) và \(\log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Chứng minh rằng :
a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)
b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)
Tìm x:
\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=2^{1-3\sqrt{x}}\)
