a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)
b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).
c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)
d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Không sử dụng máy tính, hãy tính :
a) \(\log_2\dfrac{1}{8}\)
b) \(\log_{\dfrac{1}{4}}2\)
c) \(\log_3\sqrt[4]{2}\)
d) \(\log_{0,5}0,125\)
Tìm TXĐ:
a) y=\(\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}\)
b) \(y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}\)
c) \(y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}\)
Tìm x, biết :
a) \(\log_5x=2\log_5a-3\log_5b\)
b) \(\log_{\dfrac{1}{2}}x=\dfrac{2}{3}\log_{\dfrac{1}{2}}a-\dfrac{1}{5}\log_{\dfrac{1}{2}}b\)
Chứng minh rằng :
a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)
b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)
1.rút gọn A=3\(\log_4\sqrt{a}\)- \(\log_{\dfrac{1}{2}}a^2\)+ 2\(\log_{\sqrt{2}}a\)
2.bt \(\log_23=a\). tính \(\log_{12}36\) theo a
chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết là các biểu thức đã cho có nghĩa)
1. \(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}\) =1+logab
2. logax (bx)=\(\dfrac{log_ab=log_ax}{1=log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}\) + \(\dfrac{1}{log_{a^2}x}\) +...+\(\dfrac{1}{log_{a^n}x}\) =\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
Tính :
a) \(\dfrac{1}{2}\log_736-\log_714-3\log_7\sqrt[3]{21}\)
b) \(\dfrac{\log_224-\dfrac{1}{2}\log_272}{\log_318-\dfrac{1}{3}\log_372}\)
c) \(\dfrac{\log_24+\log_2\sqrt{10}}{\log_220+3\log_22}\)
a) Cho \(a=\log_{30}3;b=\log_{30}5\). Hãy tính \(\log_{30}1350\) theo a, b
b) Cho \(c=\log_{15}3\). Hãy tính \(\log_{25}15\) theo c
\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\)\(\dfrac{1}{x}\)=<\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\) 2017 . Tập nghiệm của bất phương trình