1.Trục căn thức ở mẫu
\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
2.Rút gọn
a,\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
b,\(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
c,\(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
\(A=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
rút gọn biểu thức
Help me!
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}\)( ở tử có n dấu căn, ở mẫu có n - 1 dấu căn)
Câu 1: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) ( với \(x>0,x\ne1\))
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để \(P>\frac{1}{2}\)
Câu 2: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) ( với \(a>0,a\ne1\) )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
Cho biểu thức : \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Đặt đk để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A<-1
Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x = \(7+4\sqrt{3}\)
Bài 1: Cho biểu thức: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)với (x>0 và x khác 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x= \(3+2\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}\)( ở tử có n dấu căn, ở mẫu có n-1 dấu căn)
Ai giúp mình với huhu :(
