Xét hình thang cân ABCD ta có:
\(AD=BC;\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)(theo tính chất của hình thang cân)(1)
Ta có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)(do DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\))
Xét tam giác BCD ta có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{CDB}+\widehat{CBD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\widehat{BCD}-\widehat{BDC}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}CD\)(do trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)(2)
Vì AB//CD nên \(\widehat{BCD}+\widehat{CBA}=180^o\)(cặp góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{CBD}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)
=> Tam giác ABD cân tại A.
\(\Rightarrow AB=AD\)(theo tính chất của tam giác cân)(3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
\(AD=BC=AB;2BC=CD\)(*)
Theo bài ra ta có:
\(AB+BC+CD+AD=20\left(cm\right)\)
Thay (*) vào điều trên ta được:
\(\)\(BC+BC+2BC+BC=20\)
\(\Rightarrow5BC=20\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BC=AB=4\left(cm\right)\\CD=2BC=2.4=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!