Question

Hình thang ABCD ( AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự M và N

a. chứng minh rằng OM=ON

b. chứng minh rằng 1AB1AB + 1CD1CD = 2MN

c. biết S_AOB=2008² ( đơn vị diện tích); S_COD=2009²( đơn vị diện tích). Tính S_ABCD

Answer 1

a: Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC

=>OM=ON

b: Coi AB=1; DC=k

=>DO/OB=DC/AB=k

=>DO/DB=k/(k+1)

=>OM=ON=k/(k+1)

=>MN=2k/k+1

=>1/AB+1/CD=2/MN