hai thư viên có cả thảy 15000 cuốn sách . nế chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách 2 thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Bài 2:tính tuổi của hai người , biết rằng cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây 2 năm , tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thú nhất
Bài 1:
Gọi tuổi của người thứ nhất là x(tuổi), tuổi của người thứ hai là y(tuổi)(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Vì cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai nên ta có phương trình:
\(x-10=3\left(y-10\right)\)(1)
Vì sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất nên ta có phương trình:
\(y+2=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-10=3\left(y-10\right)\\\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)=y+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-10=3y-30\\\dfrac{1}{2}x+1=y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-20\\\dfrac{1}{2}x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-20\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=-22\\x-3y=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=22\\x=-20+3y=-20+3\cdot22=46\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Năm nay người thứ nhất 46 tuổi và người thứ hai 22 tuổi
1.
Gọi số sách ở thư viện thứ nhất là x cuốn \(\left(x>3000\right)\)
Số sách ở thư viện thứ 2 là: \(15000-x\)
Sau khi chuyển, số sách ở thư viện thứ nhất: \(x-3000\)
Số sách ở thư viện thứ 2: \(18000-x\)
Theo bài ra ta có pt:
\(x-3000=18000-x\)
\(\Rightarrow2x=21000\Rightarrow x=10500\)
Vậy ban đầu thư viện 1 có 10500 cuốn, thư viện 2 có 4500 cuốn
2.
Gọi số tuổi cách đây 10 năm của người thứ 2 là x>0
Số tuổi cách đây 10 năm của người thứ nhất: 3x
Số tuổi của người thứ nhất sau đây 2 năm: 3x+12
Số tuổi của người thứ 2 sau đây 2 năm: x+12
Theo bài ra ta có pt:
\(x+12=\dfrac{1}{2}\left(3x+12\right)\Leftrightarrow2x+24=3x+12\)
\(\Rightarrow x=12\)
Vậy người thứ nhất 46 tuổi, người thứ hai 22 tuổi