Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(x-3+5-x\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
⇔ \(B^2\) ≤ \(2.2=4\)
⇔ \(B\) ≤ \(2\)
⇒ BMin = 2 ⇔ \(\sqrt{x-3}=\sqrt{5-x}\) ⇔ x = 4
Tìm GTLN và GTNN của :
A = \(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)
tìm gtln của biểu thức :
a , \(\sqrt{4-x^2}\)
b , \(\dfrac{-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
tìm gtnn của biểu thức
a , \(\sqrt{4-x^2}\)
b , \(\sqrt{x^2-x+3}\)
c , \(\dfrac{-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTNN, GTLN nếu có
A= $\sqrt{x+3}$ - $\dfrac{1}{2}
B= 2 + $\sqrt{4-x^2}$
C= $\dfrac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}$
Cho A= (\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)) : (\(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\))
a. Rút gọn A b. Tìm x để A < \(-\frac{1}{2}\) c. Tìm x để A đạt GTNN
Cho B= (\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\)) : (\(\frac{\sqrt{x-x-3}}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\))
a. Rút gọn B b. Tính A với x=6-2\(\sqrt{5}\) c. CMR: A <_1
Cho P= \(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P khi x= 7-4\(\sqrt{3}\) c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Cho biểu thức P\(=\dfrac{8\sqrt{x}-x-31}{x-8\sqrt{x}+15}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{5-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của x để P<1
Tìm GTLN của
a) \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b)\(B=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\)
c)\(C=x+\sqrt{2-x}\)
d)\(D=x\sqrt{1-x^2}\)
Bài 1: Tìm số x,y,z biết x + y + z + 11 = 2\(\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
Bài 2: Tìm GTNN Q= \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
Bài 3: Tìm GTLN P = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x+y = 6
a. \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-2}}=5\)
b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
c. \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)
d. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
Bài 1 :
a) Tìm GTNN b) Tìm GTLN
A= x + \(\sqrt{x}\) M= -x + \(\sqrt{x-1}\)
B= x - \(\sqrt{x}\) N= (1 - 2\(\sqrt{x}\)) (\(\sqrt{x}\) - 2 )
C= x - \(\sqrt{x-2005}\) D= \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x-1}}\)
D = x + 2\(\sqrt{x-2}\)