Ta có A,B là giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x2 và y=x+2 vì thế tọa độ của A,B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ta giả sử A(-1;1);B(2;4)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left[0-\left(-1\right)\right]^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Ta lại có \(OA^2+AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2=20=\left(2\sqrt{5}\right)^2=OB^2\Rightarrow\)△OAB vuông tại A\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{AB.OA}{2}=\frac{3\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=3\)
Ta có: y=x2 và y=x+2(1) nên
x2=x+2
=>x2-x-2=0
Pt có dạng:a-b+c=0
=>x1=-1;x2=\(\frac{-c}{a}=\frac{-\left(-2\right)}{1}=2\)
Thế x=-1 vào (1) ta có:
y=-1+2=1
Vậy tọa độ giao điểm A(-1;1)
Thế x=2 vào (1) ta có:
y=2+2=4
Vậy toại độ giao điểm B(2;4)