Question

giúp mk mấy bài này vs gần thi hsg rồi, tks các bạn trc nhé

1) tìm nghiệm nguyên của pt:

3x²+10xy+8y²=96

2)

bãi để xe ở địa điểm A có 60 xe, điểm B có 40 xe, điểm C có 20 xe(A, B, C ko thẳng hàng ) Hỏi xây dựng trạm xăng ở chỗ nào để tổng quãng đường tất cả các xe phải đi từ bãi đến trạm là nhỏ nhất?

Answer 1

1) Ta có: 3x²+10xy+8y²=96

<=> 3x²+6xy+4xy+8y²=96

<=> 3x(x+2y)+4y(x+2y)=96

<=> (x+2y)(3x+4y)=96

( x,y là số nguyên)

lại có: 3x+4y-(x+2y)=2x+2y là số chẵn

=> 3x+4y và x+2y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ (*)

mà (x+2y)(3x+4y)=96 là số chẵn

=> 3x+4y và x+2y cùng là số chẵn hoặc là một chẵn một lẻ (**)

Từ (*) và (**) suy ra:

3x+4y và x+2y cùng là số chẵn

=> ta có bảng sau:

3x+4y	48	2	24	4	16	6	12	8
x+2y	2	48	4	24	6	16	8	12
x	44	-94	16	-44	4	-26	-4	-16
y	-21	71	-6	34	1	21	6	14

vậy nghiệm của pt như trên