Question

giúp me với ạ

1.cho A(4;0) B(3;4) và đường tròn (C): \(x^2\) + \(y^2\) =4 tìm M thuộc (C) sao cho GTNN của P= MA+2MB

2. A(0;9) B(6;-1) và (C): \(x^2+y^2\)=9 tìm M thuộc (C) sao cho P= MA+3MB nhỏ nhất

3. M(x0;y0) thuộc (C): \(x^2+y^2-2x-4y+3=0\) tìm M sao cho T= x0+ y0 lớn nhất

Answer 1

Câu 1:

Gọi \(C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1;OA=4\)

Với M là điểm bất kì thuộc (C) \(\Rightarrow OM=R=2\)

Xét hai tam giác OCM và OMA có:

\(\widehat{MOC}\) chung

\(\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta OCM\sim\Delta OMA\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{OM}{OC}=2\Rightarrow AM=2CM\)

\(\Rightarrow P=MA+2MB=2CM+2MB=2\left(BM+CM\right)\ge2BC\)

\(\Rightarrow P_{min}=2BC\) khi M;B;C thẳng hàng hay M là giao điểm của đoạn thẳng BC và (C)

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2t\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M thỏa mãn:

\(\left(1+t\right)^2+\left(2t\right)^2=4\)

Bạn tự giải nốt (chỉ lấy nghiệm M nằm giữa B và C)

Câu 2: hoàn toàn tương tự câu 1, gọi \(C\left(0;1\right)\Rightarrow\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{3}\Rightarrow...\)

Answer 2

Câu 3:

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Xét đường thẳng d có pt: \(x+y-T=0\)

Để (d) và (C) có điểm chung M

\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)\le R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|1+2-T\right|}{\sqrt{1^2+1}^2}\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|T-3\right|\le2\Rightarrow T\le5\)

\(\Rightarrow T_{max}=5\) khi (d) tiếp xúc (P)

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) ta được \(M\left(2;3\right)\)