Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

DT

Giải phương trình:

(\(\dfrac{x}{x+1}\))2 + (\(\dfrac{x}{x-1}\))= 90

H24
27 tháng 2 2021 lúc 20:39

`(x/(x+1))^2+(x/(x-1))^2=90(x ne -1,1)`

`<=>x^2/(x+1)^2+x^2/(x-1)^2=90`

`<=>x^2(x-1)^2+x^2(x-1)^2=90(x^2-1)^2`

`<=>x^2(2x^2+2)=90(x^4-2x^2+1)`

`<=>2x^4+2x^2=90x^4-180x^2+90`

`<=>88x^4-182x^2+90=0`

`<=>88x^4-110x^2-72x^2+90=0`

`<=>22x^2(4x^2-5)-18(4x^2-5)=0`

`<=>(4x^2-5)(22x^2-18)=0`

`<=>(4x^2-5)(11x^2-9)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}4x^2=5\\11x^2=9\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x=\sqrt{\dfrac{9}{11}}\\x=-\sqrt{\dfrac{9}{11}}\end{array} \right.$

Vậy `S={\sqrt{9/11},-\sqrt{9/11},\sqrt{5/4},-\sqrt{5/4}}`

Bình luận (0)
H24
27 tháng 2 2021 lúc 20:47

\(\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}=90\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}+\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}=90\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(x-1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2-90\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+x^2\left(x^2+2x+1\right)-90\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+x^4+2x^3+x^2-90x^4+90x^2-90=0\)

\(\Leftrightarrow-88x^4+92x^2-90=0\)

Bình luận (0)
NL
27 tháng 2 2021 lúc 21:13

\(\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+\dfrac{2x^2}{x^2-1}-\dfrac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-\dfrac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2x^2}{x^2-1}\right)^2-\dfrac{2x^2}{x^2-1}-90=0\)

Đặt \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}=t\Rightarrow t^2-t-90=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=10\\t=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{x^2-1}=10\\\dfrac{2x^2}{x^2-1}=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2=5\\11x^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LN
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết