Question

Giải phương trình:

(x²+6x+5)(x²+6x+6)=20

Answer 1

\(\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+6\right)=20\) (1)

Đặt \(a=x^2+6x+5\).Khi đó phương trình (1) viết lại :

\(a\left(a+1\right)=20\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=4\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=-5\) thì \(x^2+6x+5=-5\)\(\Leftrightarrow x^2+6x+10=0\) (2)

Dễ thấy :\(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\) với mọi x nên (2) vô nghiệm

Nếu \(a=4\) thì \(x^2+6x+5=4\)\(\Leftrightarrow x^2+6x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-3\pm2\sqrt{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x=-3-2\sqrt{2}\) hoặc \(x=-3+2\sqrt{2}\)